Clasificación de las fracciones

Las fracciones pueden clasificarse en distintos tipos dependiendo de como son el numerador , el denominador y el resultado.


PROPIA:    numerador < denominador

IMPROPIA:  numerador > denominador

HOMOGÉNEAS:  dos fracciones o mas son homogéneas si tienen el mismo denominador

HETEROGÉNEAS :  dos fracciones son heterogéneas si sus denominadores son distintos

ENTERA: una fracción se dice que es entera cuando el numerador = denominador

EQUIVALENTES: dos fracciones son equivalentes cuando su resultado es el mismo, también se puede comprobar al multiplicar el numerador de la primera por el denominador de la segunda es igual al producto del denominador de la primera por el numerador se la segunda.

Quitar factor común

    

Sacar factor común consiste en encontrar el elemento común a un conjunto de sumandos, una operación numérica a veces se simplifica sacando factor común para realizar la operación. Ten presente la propiedad distributiva y observa los ejemplos para ver como se usa el factor común.

Para poder sacar factor común hay que tener presente la propiedad distributiva del producto respecto de la suma que dice

a x b  +  a x c =  a x ( b + c )

POTENCIAS

El exponente de un número nos dice cuántas veces se usa el número en una multiplicación.

 Ejemplo:  3x3= 3<sup>2

se puede leer "3 a la segunda potencia", "3 a la potencia 2" o simplemente "3 al cuadrado"</sup>

SISTEMA METRICO

Medidas de longuitud

kilómetro km 1000m
hectómetro hm 100m
decámetro dam 10m
metro m 1m
decímetro dm 0.1m
centímetro cm 0.01m
milímetro mm 0.001 m



Medidas de masa


kilogramo kg 1000 g
hectogramo hg 100 g
decagramo dag 10 g
gramo g 1 g
decigramo dg 0.1 g
centigramo cg 0.01 g
miligramo mg 0.001 g

NUMERACION ROMANA

En el sistema de numeracion romana se usan letras, siempre en mayúsculas a las que se les ha asignado un valor numérico: I = 1 , V = 5 , X = 10 , L = 50 , C = 100 , D =500 , M = 1000. Reglas que hay que seguir en la numeración romana:

1. No se puede repetir mas de tres veces una misma letra.


2. Los símbolos V y L no se repiten , ya que VV = 10 y LL = 100 y ya tienen letra propia para ese valor numérico.


3. Cuando se repiten letras se suman entre sí : XX = 20


4. Cuando las letras van a la derecha de otra letra con mayor valor numérico se suman: XII = 12.


5. Cuando la letra va a la izquierda de otra de mayor valor se resta: IX = 9

Sólo restan I, X y C .

Ejemplos:

Las decenas en números romanos:

10 = X , 20 = XX , 30 = XXX , 40 = XL , 50 = L , 60 = LX , 70 = LXX , 80 = LXXX , 90 = XC

Los número romanos se usan principalmente:

• Capítulos y tomos de una obra.


• Actos y escenas de una obra de teatro


• En los nombres de Reyes , Emperadores y Papas.


• En la designación de olimpiadas, congresos, asambleas,...

POLIGONOS REGULARES

Un polígono regular es un polígono en el que todos los lados tienen la misma longitud y todos los ángulos interiores son de la misma medida.
Una característica de los polígonos regulares, es que se pueden trazar inscritos en una circunferencia que tocará cada uno de los vértices del polígono. A medida que crece el número de lados de un polígono regular, su apariencia se asemeja cada vez más a la de una circunferencia.
En un polígono regular podemos distinguir:
· Lado, L: es cada uno de los segmentos que forman el polígono.
· Vértice, V: el punto de unión de dos lados consecutivos.
· Centro, C: El punto central equidistante de todos los vértices.
· Radio, r: el segmento que une el centro del polígono con uno de sus vértices.
· Apotema, a: segmento perpendicular a un lado, hasta el centro del polígono.
· Diagonal, d: segmento que une dos vértices no contiguos.
· Perímetro, P: es la suma de la medida de su contorno

TIPOS DE TRIANGULOS SEGUN SUS ÁNGULOS

Triángulo rectangulo; es aquel que tiene un ángulo de 90º

Triángulo acutángulo ; es aquel en el que sus tres ángulos son menores de 90º

Triángulo obtusángulo; es aquel que tiene uno ángulo mayor de 90º

 

PROPIEDADES DEL PRODUCTO

El producto de números naturales se define de la siguiente manera:
a . b = a + a + . . .+ a (b veces)
Si a, b ,c, son tres números naturales cualesquiera, entonces cumplen las siguientes propiedades:
OPERACIÓN INTERNA:
Si a y b son números naturales, c es un número natural.
-ASOCIATIVA
a . ( b . c ) = ( a . b ). c
- CONMUTATIVA
a . b = b . a
-ELEMENTO NEUTRO.
a . 1 = 1 . a
-DISTRIBUTIVA
( a + b) . c = a . c + b . c

EL CERO
a . 0 = 0

La resta

La resta o sustracción es la operación inversa a la suma. a-b=c Los términos que intervienen en una resta se llaman: a, minuendo y b, sustraendo. Al resultado, c, lo llamamos diferencia. Propiedades de la resta No es Conmutativa a menos b es distinto b menos a

MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

La multiplicación de varios números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto el producto de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.

Regla de los signos :


(+) x (+) = +
(+) x (-) = -
(-) x (-) = +

PROPIEDADES DE LA SUMA

Propiedad conmutativa:
Cuando se suman dos números, el resultado es el mismo independientemente del orden de los sumandos. Por ejemplo ; a + b = b + a

Propiedad asociativa:
Cuando se suman tres o más números, el resultado es el mismo independientemente del orden en que se suman los sumandos. Por ejemplo ; (a+b) + c= a + (b+c)

Elemento neutro:
La suma de cualquier número y cero es igual al número original. Por ejemplo a + 0 = a.

Propiedad distributiva:
La suma de dos números multiplicada por un tércer número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número. Por ejemplo ax (b+c) = axb + axc

ECUACIONES IRRACIONALES

Se dice que una ecuacion es irracional cuando en algun miembro de la ecuación hay un radical (raiz). Si la raiz es cuadrada se resuelve elevando los dos miembros al cuadrado,antes de hacerlo si es posible se dejará el radical solo en un lado de la igualdad, asi al elevarlo al cuadrado el radical desaparecerá. A veces hay que repetir esta operacion varias veces.

APROXIMACION DE UN NUMERO REAL

Aproximación de un numero real: un numero real tiene infinitas cifras decimales no periódicas, por lo que nunca vamos a poder dar todas sus cifras decimales, sino que siempre vamos a poder dar solo una cantidad finita de ellas. Aproximación por defecto; buscamos un número que es inferior al dado con el número de cifras que determinemos . Aproximación por exceso es el número inmediatamente superior al dado con el número de cifras que determinemos. Ejemplo aproximación del número 35.21572 con dos cifras decimales , aproximación por defecto: 35.21 y la aproximación por exceso con dos cifras decimales es 35.22

Fracciones equivalentes

Dos fracciones son equivalentes cuando representan a un mismo número.

Si dos fracciones son equivalentes se verifica que el producto cruzado es igual,

es decir, dadas dos fracciones a/b = c/d

son equivamentes si y sólo si a.d=b.d

Identidades notables

(a + b)(a + b) = aa + 2ab + bb suma de binomios al cuadrado = cuadrado del primero + doble producto del primero por el segundo + cuadrado del segundo (a - b)(a - b) = aa - 2ab + bb resta de binomios al cuadrado = cuadrado del primero - doble del primero por el segundo + cuadrado del segundo (a + b)(a - b)= aa - bb Suma por diferencia = diferencia de cuadrados

Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo

Máximo común divisor: Es el mayor de los divisores comunes a varios números naturales. Si el máximo común divisor de dos números es 1 se dice que son primos. Para el cálculo del m. c. d de varios números, primero los factorizamos y luego tomamos los factores comunes elevados al menor exponente. Mínimo común múltiplo: Es el menor de los múltiplos comunes de un conjunto de números naturales. Para el cálculo de m. c. m. tras la factorización de los número tomamos los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente.

Ecuaciones de Primer Grado

-x-6 = -5x + 18

-x + 5x = 18 + 6 ( Pasamos la icógnita al mismo lado )

4x = 24

x = 24 / 4


Solución: x = 6